陈拙走在树葫底下,手里拎着一个装了凉白开的水壶。
推开老图书馆厚重的大门。
一楼大厅的借阅後面,戴着老花镜的管理员正靠在藤椅上打瞌睡,旁边的收音机里放着声音极小的黄梅戏。陈拙放轻脚步,顺着楼梯上了三楼。
走廊尽头,是外文期刊阅览室。
陈拙推门进去,几吊扇在天花板上呼悠呼悠地转着。
偌大的阅览室里空荡荡的,连个人影都没有。
有人。
在一排书架的尽头,传来一阵金属滚轮摩擦地面的声音。
陈拙顺着声音走过去。
一个短发女生正弯着腰,从一辆装满外文旧书的手推车上把厚重的期刊搬下来,分门别类地往书架上塞。苏微。
陈拙没有出声打扰,只是站在书架的另一头,安静地看着她干活。
苏微干活的动作非常利索,甚至带着一种机械般的精准。
她拿起一本书,扫一眼封皮上的索书号,然後连停顿都不需要,直接转身,准确无误地把它塞进对应的空隙里。乾净利落。
推车上的书渐渐少了。
苏微直起腰,长长地呼出一口气,擡手用手背蹭了一下额头上的汗,她转身走向阅览室靠窗的一张宽大书桌。那是她的据点。
桌角放着一个容量惊人的塑料水壶,旁边是一摞高高的草稿纸,以及一本砖头一样厚的《概率论与数理统计》。书页已经被翻得卷了边,上面密密麻麻地用红蓝两色原子笔做满了批注。
她坐下来,拧开水壶灌了一大口水,然後立刻拿起笔,埋头对付起草稿纸上那一长串复杂的公式。陈拙走近了几步,在离她隔着两张桌子的位置停下。
「好巧。」
苏微手里的笔尖一顿,擡起头。
看清是陈拙後,她脸上的表情没有什麽波澜,只是微微挑了一下眉毛,把手里的原子笔放下。「借书?」
她的声音很清脆,带着点沙哑。
「嗯。」
陈拙点点头,走到她的桌前。
「找几本上个世纪六七十年代关於离散拓扑和图论的综述,不用具体的论文,先要那个年代几个主流数学期刊的合订本就行。」苏微没说话。
她甚至没有转头去看一眼借阅後面那反应迟钝的586电脑,那种老古董查一次检索系统,光是等待光标闪烁就得花上两分钟。她只是坐在那里,微微闭了一下眼睛。
不到三秒钟。
「C区。」
苏微睁开眼,语气平静得像是回忆自己家里的某件东西。
「第三排书架,从左往右数第六个柜子,最底下一层,右手边大概第三摞或者第四摞。」
「还有。」
苏微补充了一句。
「那几册书的位置正好对着西边的窗户,下午西晒很厉害,外面的绿色的封皮估计早就被晒得发白或者掉色了,你找的时候别光盯着颜色,看索书号,前缀是011。」
陈拙看着她,忽然笑了笑。
「连晒的掉色都算进去了?」
苏微重新拿起原子笔,低头看向自己的草稿纸。
「常识而已,那片区域的书,只要是深色皮的,三年以上基本都会变色,快去拿吧,趁现在天亮,最底下一层光线不好。」陈拙没再多说,转身朝着C区走去。
按照苏微提供的坐标,他蹲下身子,在最底下一层那堆旧书中翻找。
果然,在右手边第三摞的位置,他抽出了几本封皮已经被晒得发白,边缘起毛的厚重期刊。陈拙拿着书,回到了靠窗的桌子旁。
他没有坐在苏微对面,而是隔了两个位置,找了个顺光的地方坐下。
从书包里拿出几张空白的A4纸和一支笔,平铺在桌面上。
翻开那本散发着陈腐书味的俄文期刊。
满篇的西里尔字母和复杂的数学符号交织在一起,像是一座荒废已久的迷宫。
陈拙的目光在书页上快速扫动,脑海里自动进行着过滤和翻译。
他在观察和学习历史上的那些数学家是如何构建逻辑的。
笔尖落在纸上,发出细微的沙沙声。
阅览室里恢复了安静。
只有头顶的吊扇在转动,偶尔有一两声清脆的鸟鸣从窗外远远地传进来。
两人各占据了长桌的一端,谁也没有再说话。
他们就像是两条在同一片海域里各自捕食的鱼,虽然在一个空间里,但互不干扰。
时间一点点流逝。
日影在地板上慢慢拉长。
陈拙停下笔,活动了一下有些僵硬的脖颈。
他正试图用一种代数的视角去重新定义这些古老的几何命题。
他端起水壶喝了口水,余光扫过长桌的另一头。
苏微正保持着一个几乎僵硬的姿势,死死盯着面前的草稿纸。
她的眉头紧紧皱在一起,手里的笔在指间快速转动着,偶尔在纸上烦躁地划掉一行长长的公式,然後重新写下一行更长的。陈拙把水壶放下,站起身,走了过去。
他没有刻意放轻脚步,走到苏微斜对面的位置停下。
苏微察觉到动静,擡起头,眼神里还残留着没算出来的焦躁和一点被打断的不悦。
「你这进度,有点像是在推磨啊。」
陈拙语气温和,随口开了一句玩笑。
苏微没理会他的冷笑话,只是把那本厚厚的《概率论与数理统计》往前推了推,有些赌气似的说。「书上就是这麽写的,金融市场的风险预估,时间变量本来就是连续的,不用微积分算期望值,怎麽得出准确的数据?」陈拙扫了一眼她草稿纸上那密密麻麻的积分符号和极限运算。
这是一道典型的、用於评估某种金融衍生品未来走势的随机过程题。
苏微显然是想严格按照教科书上的连续时间布朗运动模型去求解,但繁杂的计算量显然已经超出了人工手算的极限,让她陷入了死胡同。「赚大钱的欲望很强烈,但工具选得有点笨。」
陈拙拉开一张椅子,很自然地在她对面坐下。
「什麽意思?」
苏微瞥惕地看着他。
陈拙没解释,只是伸出手,指了指她草稿纸上那个冗长的积分公式。
「你的前提就错了,现实里的金融市场,交易数字确实是随着时间变化的,但这并不意味着你非得把它当成一条绝对平滑的曲线去处理。」陈拙从桌上拿起一支备用的铅笔,把纸拖到自己面前。
「如果你非要顺着这条连续的线去走,那你就会被无穷无尽的微小波动淹没,手算这个?那是电脑干的活儿,虽然对你来说估计还好,但是你的大脑相比起来用在这里,太浪费了一点了。」
他在纸的空白处,利索地画了几个圆圈,然後用带箭头的直线把它们连了起来。
「换个视角。」
陈拙的声音平稳而清晰,像是在陈述一个极其普通的常识。
「别看线,看点。」
「把连续的时间轴切碎,假设市场只存在几种关键的状态,今天涨了,明天跌了,或者平盘,每一个状态的转变,都只和它前一个状态有关,和再往前的事情没关系。」
陈拙在圆圈旁边写下了几个简单的概率数值,然後用中括号把它们框了起来,组成了一个方阵。「离散化,把它变成一个转移概率矩阵,然後,你只需要计算这个矩阵的n次幂。」
他把铅笔放下,把草稿纸推回苏微面前。
「马尔可夫链?」
苏微看着纸上那个极其乾净的方阵,眼睛微微亮了一下。
「对。」
陈拙靠在椅背上。
「把复杂的连续性问题,降维成离散的代数问题,计算量至少减半,而且在容错率上,比你那些精细到小数点後几位的微积分要高得多。」苏微没说话,她拿起笔,顺着陈拙画的那个矩阵,试着套入刚才那道题的数据。
几分钟後。
原本死死卡住的运算瓶颈,像是被一把锋利的匕首直接切开。
复杂的积分过程被矩阵乘法完美替代,最终的期望值清清楚楚地落在了纸上。
苏微放下笔,看着那个结果,长长地吐出一口气。
她擡起头,目光有些复杂地看着坐在对面的陈拙。
「你怎麽对金融精算的底层逻辑这麽熟?」
陈拙笑了笑。
「我不懂金融,但我懂数学而且在条件允许的情况下足够会偷懒。」
他指了指外面的大太阳。
「大热天的,脑细胞也是不可再生资源,非要用最笨重的办法去算,容易中暑,那些公式说到底只是个工具,如果一把锤子不好用,为什麽不换把扳手试试?」
苏微看着他,破天荒地嘴角牵动了一下,露出了一个极淡的笑容。
「谢了。」
很生硬的道谢,但很真诚。
「不客气。」
陈拙站起身,指了指远处的书架。
「既然扯平了,那麻烦再帮个忙,《美国数学会通报》,七五年的合订本,有吗?」
苏微连犹豫都没犹豫。
「F区,第一排,顶层,可能需要搬个小凳子,那几本很厚,放得很高。」
「好。」
陈拙转身朝着F区走去。
苏微看着他的背影,又低头看了一眼草稿纸上那个简洁有力的矩阵。
这是一条更高效,更冷酷的路。
陈拙搬着那本厚厚的《美国数学会通报》回来,重新坐到了自己的位置上。
外面的天色渐渐暗了下来,夕阳的光晕透过窗玻璃,在地板上拉出长长的,橘红色的光带。阅览室里再次恢复了只有风扇转动和纸张翻阅的声音。
陈拙在草稿纸上写下最後一行矩阵的特徵根。
他放下笔,把几页写满公式的纸整齐地叠好,夹进笔记本里。
收拾好东西,陈拙拎起水壶,准备离开。
路过苏微桌旁时,她还在低头疯狂地进行着矩阵运算。
陈拙随口打了个招呼。
「嗯。」
苏微没擡头。
「明天还来吗?」
「来,还有好多要看的。」
「行,明天需要找什麽,提前把年代和大致分类写个条子给我。」
苏微语气平静,就像是在安排一份工作对接。
「好。」
陈拙推开阅览室的木门,走进了夏日的晚风里。