头顶吊扇的转速在不知不觉中被调到了三档。
风叶转动时带着轻微的哢哒声,把桌上的几页草稿纸吹得哗啦作响。
陈拙伸手拿过旁边的一个空杯子压在纸角上,继续低头看着手里的那本《理论物理学教程》。五月下旬的徽州,空气里的黏腻感已经开始冒头。
封校的日子已经持续了挺长一段时间,最初那种紧张感早就被日复一日的单调给磨平了。
科大校园里的这帮学生,现在就像是温水里煮着的青蛙,每天除了吃饭睡觉,就是盼着广播站里能传出点解封的准信。215宿舍里却出奇的安静。
陈拙手里拿着一支黑色的钢笔,在草稿纸上不紧不慢地写着。
书上的俄文他需要先在脑子里过一遍,然後再把那些作者习惯性省略掉的推导步骤,一行一行地在纸上还原出来。这是一项有点费体力的活儿。
那些连篇累牍的偏微分方程和无休止的积分符号,排布在书上。
陈拙并不讨厌这些公式,但也谈不上喜欢,对他来说,这就好比是在一条本可以直走的平坦大路上,非要铺满细碎的鹅卵石。他习惯了点对点的离散代数,习惯了那种一步到位的乾净利落。
而眼下这种需要用无穷小量去一点点弥补缝隙,追求平滑过渡的数学方法,让他觉得有些繁琐。但他什麽也没说,只是捏着笔,把书上省略掉的推导过程,在草稿纸上一行一行地还原出来。他写得很稳,草稿纸上的积分符号排布得整整齐齐,遇到一个需要用高阶小量去近似替代的步骤,他停顿了一下,盯着那个式子看了两秒,然後按照书上的逻辑,老老实实地把它写完。
「哎哟我真是靠了.....」
旁边传来一声哀叹。
王大勇坐在自己的桌前,双手抓着本来就乱糟糟的头发,把面前那本《高等数学》习题册往前一推,整个人像是泄了气的皮球一样瘫在椅背上。「这实变函数的最後一道大题是不是有毛病?」
他盯着天花板,有些烦躁地扒拉了一下头发。
「算了一个多小时了,越放缩误差项越大。」
陈拙手里的笔停了下来。他刚把朗道书里的一个连续场积分推导完,脑子里还有点卡顿感没完全散去。他端起杯子喝了口水,转头看向对面的王大勇。
「卡在哪了?」
「一个高维空间的渐近积分。」
王大勇把厚厚的习题册连带着草稿纸一起推了过来,指着上面一长串公式。
「我先用了勒贝格控制收敛定理,想把极限换到积分号里面去,结果边界条件不满足,然後我就开始硬放缩,用伊普西龙-德尔塔语言去卡它的上下界,但这个高阶误差项根本收敛不了,写了大半页不等式,完犊子了。」
陈拙接过草稿纸。
纸上全是各种带有绝对值的不等式和嵌套的积分符号。
王大勇的基础很紮实,分析学的每一步推导都严丝合缝,但正是因为太正统,反而陷进了一张无穷无尽的连续性大网里。陈拙只看了几眼,就把草稿纸放到了一边,视线落回到原题上。
他没有去拿笔帮王大勇改写那些不等式,而是用手指轻轻点了点题目里的那个被积函数。
「你为什麽非要把它当成一个连续的体积去求积分?」
陈拙的声音很平和。
王大勇愣了一下。
「这不是积分域吗?它本来就是一个连续的流形空间啊。」
「表面上看是这样。」
陈拙指着函数後面的那一串对称的约束条件。
「但你看它的边界,在这个特定的高维空间里,这个积分的本质并不是在求平滑的体积。」陈拙拿过一支笔,在空白的地方画了几个点,然後用直线把它们连了起来,形成了一个简单的网格。「不要去算连续的积分,太绕了。」
陈拙一边画一边说。
「你把它所描述的这个空间,直接映射成一个离散的格点模型,那些复杂的约束条件,其实就是这个图论模型里顶点之间的连通关系。」王大勇凑了过来,看着那几个点,眉头依然微微皱着。
「把它变成离散的之後呢?」
「写它的邻接矩阵。」
陈拙在网格旁边写下了一个简单的代数矩阵符号。
「一旦你构建出这个矩阵,原来那个让人头疼的高维积分渐近值,在数学意义上,就完全等价於这个矩阵的n次方的迹。」王大勇的眼睛猛地睁大了一圈。
「求矩阵n次方的迹...…」
王大勇喃喃自语,大脑开始飞速运转。
「等於求所有特徵值的n次方之和 .当n趋近於无穷大的时候,也就是求这个渐近极限,其他的特徵值都可以忽路,最後的结果只取决於那个最大的主特徵值!」
原本需要大半页纸去痛苦放缩,用无数个无穷小量去逼近的分析学难题,在这一刻,变成了一个只要求解线性代数特徵值的计算。连约分和求极限的过程都省了。
王大勇倒吸了一口凉气,一把将草稿纸和习题册抓了回去。
他甚至都没顾得上坐下,直接弯着腰在桌子上飞快地列出了那个邻接矩阵,不到三分钟,那个困扰了他一个多小时的极限常数就乾乾净净地落在了纸上。「牛逼.」
王大勇看着那个简单的数字,有些难以置信地摇了摇头。
他转过头,看着陈拙,眼神里带着一种看怪物似的惊叹。
「拙哥,你是怎麽透过那麽复杂的积分符号,一眼看出来它底子里是个代数矩阵的?」
陈拙把笔盖合上,放回笔筒里。
「因为我也不喜欢用无穷小量去逼近。」
他靠在椅背上,语气里带着点无奈的坦诚。
「那种连续的东西算起来太像体力活了,能拆成一个个离散的点,很方便。」
王大勇似懂非懂地点了点头,抱着练习册心满意足地回到了自己的座位上,继续和下一道题死磕。陈拙把目光重新投向自己的草稿纸。
他看着自己刚才花了半个小时才推导出来的那两页场论公式,微微活动了一下有些发酸的手腕。吱呀一声。
楚戈打着哈欠走了进来,头发睡得像个鸟窝,看起来倒是有几分颓废青年的样子。
「你们这屋风扇是不是比我们那屋转得快啊?」
楚戈一进门就顺手找了个小凳子,在宿舍中央坐下,闭着眼睛感受了一下头顶的微风。
「我们216那大头电脑,开机时间一长,机箱往外直喷热气,陆嘉还不让开门,说走廊里有人背英语吵他算题,我这刚睡醒,差点没在屋里被蒸熟了。」王大勇转过身,看了一眼楚戈这幅尊容,乐了。
「你这要不是你说是刚睡醒了,我还以为你也要准备去混摇滚圈了,昨天晚上又帮你那个老板改网站後去了?」「混什麽摇滚圈。」
楚戈揉了揉脸,叹了口气。
「老板非说那个进销存页面的加载速度太慢,让我优化,我查了一宿的资料库调用,要不是上次拙哥教我的那个矩阵映射的法子,我估计到现在还在写嵌套循环呢。」
楚戈说着,睁开眼看向陈拙,有点好奇地凑过来看了一眼陈拙桌上的书。
「你这又研究嘛呢?」
「理论物理。」
陈拙把书合上,把杯子里的最後一口水喝完。
「物理?」
楚戈撇了撇嘴。
「这玩意儿有用吗?能换钱还是能当饭吃啊,要我说以後肯定就是计算机的天下,就你那个写底层逻辑的脑子,要是跟我一起干,咱们在这个两月就能把买你那电脑的钱给挣回来。」
陈拙看着楚戈那副钻进钱眼里的样子,忍不住笑了。
「代码写多了容易掉头发。」
陈拙指了指楚戈那头乱糟糟的头发。
「你再这麽熬下去,大二开学,我们就得凑钱给你买霸王防脱了。」
「去你的。」
楚戈摸了摸自己的头发,嘿嘿笑了起来。
「我这叫为事业献身,等解封了,我请你们去后街吃烧烤,管够。」
王大勇一听烧烤,咽了口唾沫。
「这封校到底什麽时候是个头啊,天天在食堂吃那几个菜,我感觉我吃得都要反胃了,现在给我一盘毛豆我都能当肉吃。」「快了吧。」
楚戈靠在椅子上,翘起二郎腿。
「我今天早上听陆嘉说,隔壁几个省好像已经陆续开始解除警报了,估计也就这几个星期的事儿了,马上就要期末考试了,学校总不能把我们一直关到暑假吧。」
提到期末考试,王大勇的脸又垮了下来。
「别跟我提考试,我这一本高数还差一大半没复习完呢。」
王大勇愁眉苦脸地看着桌上的书。
「陆嘉复习得怎麽样了?」
「他?」
楚戈翻了个白眼。
「他从早上六点半就起来坐在桌子前面了,背了一上午的马哲,下午又开始算线性代数,他那个定力,我是真服气,要不是他翻书的声音吵得我睡不着,我也不至於跑到你们屋来避难。」
几个人有一搭没一搭地聊着天。
大多都是些没营养的闲话,抱怨抱怨天气,猜想一下什麽时候解封,或者讨论讨论哪个食堂的打饭阿姨手不那麽抖。陈拙偶尔插一两句话,他并不觉得这种闲聊浪费时间。
在连续推导了几个小时的公式之後,听听这种充满闲聊的抱怨,也是一种很好的放松。
头顶的电风扇继续嗒嗒地转着。
楚戈聊着聊着,眼皮又开始打架了,脑袋一点一点地往下掉。
「不行了,我得回去再补个回笼觉。」
楚戈站起身,伸了个大大的懒腰,骨头发出嘎巴几声响。
「晚上去吃饭的时候记得去216踹我一脚啊,我不定闹钟了。」
「去吧去吧。」
王大勇摆摆手。
「我到时候顺使跟陆嘉说一声,让他算题的声音小点,别打扰你这大老板休息。」
「他要是能听我的,那就不是陆嘉了。」
楚戈嘟囔了一句,晃晃悠悠地走出了215宿舍,顺手把门给带上了。
宿舍里重新安静了下来。
王大勇深吸了一口气,再次一头扎进了高等数学的题海里。
陈拙看了一眼墙上的挂锺,四点一刻。
他看了一眼桌上那本合上的《理论物理学教程》,没有再翻开,今天给自己定下的关於连续性场论的量和推导量已经完成了。关於那些偏微分和微分方程在自己大脑的残留,关於不算难受,但确实需要清理一下了。
陈拙站起身,把椅子往後退了一点,弯下腰,从床底下拉出了那个黑色的长方形盒子。
王大勇听到动静,从习题册里擡起头,看了一眼陈拙手里的琴盒。
「去拉琴啊?」王大勇问。
「嗯。」
陈拙点点头,把琴盒上的灰尘随便拍了两下。
「去活动中心坐会儿。」
「行,你去吧,我争取在你回来之前把这章的习题搞定。」
陈拙拎着琴盒,推开门走出了宿舍。
这个时候正是下午最热的时候,阳光照在走廊尽头的窗玻璃上,有些晃眼。
一楼大厅的黑板上还用粉笔写着现在这个时期期间的各项防范规定,字迹已经有些模糊了。宿管大爷坐在门口的摇椅上,手里拿着一把蒲扇,正闭着眼睛听着收音机里咿咿呀呀的黄梅戏。陈拙走出宿舍楼,一阵热风迎面吹来。
校园里的树已经长得郁郁葱葱了,把主干道遮出了一大片前凉。
路上的学生不多,偶尔有几个人骑着自行车匆匆路过,在柏油路上压出轻微的沙沙声。
一切都很平静。
没有波澜,也没有什麽需要立刻去解决的难题。
时间在这种规律的脚步声中,一点一点地往前走着。